Дано: r1 = 10 Ω, r2 = 4 Ω, r3 = 2 Ω. В узле A считают токи I1, I2, I3 по направлениям через резисторы r1, r2, r3. Систему ограничивают два контура и узел:
- Контур 1: i1 r1 − i2 r2 = −E1 + E2
- Контур 2: i2 r2 + i3 r3 = −E2 − E3
- Узел A: i1 + i2 − i3 = 0 (то есть i1 = i3 − i2)
Для конкретики берём E1 = 5 В, E2 = 18 В, E3 = 7 В.
- Решение систем equations
Из узла: i1 = i3 − i2.
Подставим в контур 1:
10(i3 − i2) − 4i2 = −5 + 18 = 13
10i3 − 14i2 = 13 ...(A)
Контур 2:
4i2 + 2i3 = −18 − 7 = −25 ...(B)
Решая (A) и (B):
Из (B): 2i3 = −25 − 4i2 → i3 = −25/2 − 2i2.
substitute в (A):
10(−25/2 − 2i2) − 14i2 = 13
−125 − 20i2 − 14i2 = 13
−34i2 = 138
i2 = −138/34 = −69/17 ≈ −4.0588 A
i3 = −25/2 − 2i2 = −25/2 − 2(−69/17) = −149/34 ≈ −4.3824 A
i1 = i3 − i2 = (−149/34) − (−69/17) = −11/34 ≈ −0.3235 A
- Напряжения на резисторах
V1 = i1 · r1 = (−11/34) · 10 = −110/34 = −55/17 ≈ −3.235 V
V2 = i2 · r2 = (−69/17) · 4 = −276/17 ≈ −16.235 V
V3 = i3 · r3 = (−149/34) · 2 = −298/34 = −149/17 ≈ −8.765 V
Примечания по знакам:
- Отрицательные значения напряжений означают, что фактическое направление падения напряжения по отношению к выбранной схеме ориентировано противоположно заданному направлению currents и/или полюсов источников.
- Модули напряжений: |V1| ≈ 3.24 V, |V2| ≈ 16.24 V, |V3| ≈ 8.76 V.
Итого для заданной ЭДС E1 = 5 В, E2 = 18 В, E3 = 7 В получаем:
- i1 ≈ −0.324 А, i2 ≈ −4.059 А, i3 ≈ −4.382 А
- V1 ≈ −3.235 В, V2 ≈ −16.235 В, V3 ≈ −8.765 В
Если требуется, могу повторить расчёт для других значений E1, E2, E3 (поменять правые части контуров).
