построй грамматически правильное предложение: переехав в большой город, я завел завязались хочетмся завязвть новые знакомства

Вот грамматически корректные варианты и почему они так пишутся.

1. Переехав в большой город, я завёл(а) новые знакомства.

• деепричастие деяния "переехать" → "переехав".
• после деепричастного оборота ставится запятая.
• главный сказуемый: "я завёл(а) новые знакомства" (завёл — форма муж. рода, завела — жен. рода).

2. Переехав в большой город, у меня завязались новые знакомства.

• здесь основное сказуемое "завязались" относится к подлежащему слову "знакомства" (слово "у меня" добавляет оттенок владения/возникновения).
• тоже требует запятой после деепричастного оборота.

Дополнительно можно сказать и в другой форме:

• После переезда в большой город у меня завязались новые знакомства. (без деепричастного оборота; чуть менее пообстоятельственный стиль)

Примечания по выбору форм:

• Если говорящий мужчина: "я завёл новые знакомства." Если женщина: "я завела новые знакомства."
• Оба варианта с "переехав" корректны и звучат естественно.

Выберите подходящий вам вариант в зависимости от пола говорящего и желаемого смысла.