10х²-33х+с один корень уравнения равен 5,3 найти другой корень т коэффициент с

Задача: уравнение 10x^2 - 33x + c = 0, один корень x1 = 5,3. Найти другой корень x2 и коэффициент c.

Пошаговое решение:

1. По формулам Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

   • сумма корней: x1 + x2 = -b/a
   • произведение корней: x1·x2 = c/a

2. Здесь a = 10, b = -33. Значит сумма корней: x1 + x2 = -(-33)/10 = 33/10 = 3,3

   Подставляя x1 = 5,3: x2 = 3,3 - 5,3 = -2,0

   Следовательно, второй корень x2 = -2.

3. Теперь найдём коэффициент c. По произведению корней: x1·x2 = c/a

   5,3 · (-2) = c/10 -10,6 = c/10 c = -106

Проверка:

• Подстановка корня 5,3: 10(5,3)^2 - 33(5,3) + (-106) = 0
• Подстановка корня -2: 10(-2)^2 - 33(-2) + (-106) = 40 + 66 - 106 = 0

Ответ:

• второй корень x2 = -2
• коэффициент c = -106