Коротко: слово «внезапно» само по себе не изменяет правила постановки запятой. Правильное предложение с нужной запятой:
Внезапно у спортсмена кровь сильно прилила к рукам и голове, и ноги стали крепкими и быстрыми.
Пошагово объясню:
- Определяем грамматическую основу
- В первой части: «кровь прилила» (кровь — подлежащее, прилила — сказуемое).
- Во второй части: «ноги стали» (ноги — подлежащее, стали — сказуемое). Это два простых предложения, связанные союзом «и».
- Правило запятой
- Когда два простых предложения соединяются союзом «и» и имеют разные подлежащие, между ними ставится запятая. Здесь обе части самостоятельны, поэтому нужна запятая перед «и» перед второй частью: “… голове, и ноги …”.
- Роль «к рукам и голове»
- «к рукам и голове» — это единый обстоятельственный оборот после предлога «к» и не требует запятой внутри него; союз «и» внутри оборота не служит для разделения частей предложения.
- Роль «крепкими и быстрыми»
- В данном случае «крепкими и быстрыми» — однородные определения к слову «ноги» в составе составного именного сказуемого «стали крепкими и быстрыми»; между однородными определениями запятая не нужна.
- Влияние слова «внезапно»
- «Внезапно» — обстоятельство времени; не является вводным словом и не требует обособления. Оно стоит в начале предложения и не диктует дополнительные запятые.
Дополнительный вариант по стилю (не обязательно лучшее, но возможное):
- Можно сделать паузу с тире: «... к рукам и голове — и ноги стали крепкими и быстрыми». Такой вариант добавляет выразительность, но нормативная пунктуация чаще остаётся с запятой.
Если хочешь, могу разобрать похожие примеры и показать еще варианты пунктуации.