Коротко: деепричастный оборот (ДО) — это оборот, начинающийся деепричастием (глагольная форма со значением действия по отношению ко времени главного действия) и обычно относящийся к одному слову в главном предложении (определяемому слову). Границы ДО обычно ограничены самим деепричастием и его зависимыми словами; после оборота ставится запятая перед основным предложением.
- [Придя домой], ОН позвонил маме. Определяемое слово: ОН
- [Понимая задачу], УЧЕНИК продолжил решение примера. Определяемое слово: УЧЕНИК
- [Сделав вывод], ОН перепроверил ответ. Определяемое слово: ОН
- [Услышав стук], МАТЬ открыла дверь. Определяемое слово: МАТЬ
- [Продолжая работать], СТУДЕНТ закончил лабораторную работу. Определяемое слово: СТУДЕНТ
Если нужно, могу пояснить, как определять границы ДО на ещё большем количестве примеров или рассмотреть альтернативные варианты с тем же заданием.