• Решите задачи. 1.В равнобедренном треуголь- нике АВ= АС, угол ВАС = 50 градусов . Найдите угол АВС. 2. Внешний угол треугольника АВС при С равен 135 градусов . Один из углов…

Вот подробные решения по обеим задачам.

1. В равнобедренном треугольнике AB = AC, угол BAC = 50°. Найдите угол ABC.

• Так как AB = AC, базовые углы при основаниях B и C равны: ∠ABC = ∠ACB.
• Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть каждый из основаный углов равен x. Тогда: x + x + 50° = 180° → 2x = 130° → x = 65°.
• Значит угол ABC = 65°.

Ответ: 65°.

2. Внешний угол треугольника ABC при C равен 135°. Один из углов треугольника не смежных с внешним углом равен 45°. Найдите углы треугольника.

• Внешний угол при C и внутренний угол при C являются соседними по одной линии; поэтому: ∠ACB (внутренний) = 180° − 135° = 45°.
• Не смежных с внешним углом углов треугольника — это углы при A и при B. По условию один из них равен 45°. Пусть ∠CAB = α, ∠ABC = β. Тогда: α + β + ∠ACB = 180° → α + β + 45° = 180° → α + β = 135°. Вариант 1: α = 45° → β = 90°. Вариант 2: β = 45° → α = 90°.

Таким образом, углы треугольника образуют набор 45°, 45°, 90°. Это прямоугольный равнобедренный треугольник (с одним углом 90°, двумя по 45°).

Ответ: углы треугольника — 45°, 45°, 90° (один из углов при A или при B равен 90°, другой — 45°, а угол при C — 45°).