В своём саду Инна Николаевна создала цветник в виде прямоугольника. Внутри него она разместила  3 3 круглые клумбы с цветами, каждая из которых была расставлена на равном расстоянии друг от друга и от сторон цветника. В гостях у Инны Николаевны часто бывают её внуки, которые превращают сад в место весёлых игр. Во время последней игры ребята обнаружили одуванчик и подули на него так, что семечки одуванчика разлетелись по всему саду. Какова вероятность того, что одно из случайных семечек одуванчика, оказавшись в цветнике, прорастёт за пределами клумб с цветами? При решении считай, что  π = 3 π=3.

Задача: прямоугольник внутри с тремя равными круглыми клумбами, расположенными на равном расстоянии друг от друга и от сторон. Нужно найти вероятность того, что случайно упавшее семечко, оказавшись в цветнике, прорастёт за пределами клумб. Считаем π = 3. 1) Предположение к размеру и расположению - Чтобы получить конкретное число, удобнее рассмотреть самый простой вариант: расстояния между клумбами и от клумб до сторон равны нулю (клумбы касаются друг друга и касаются сторон). Тогда клумбы “упираются” в стороны цветника и между ними нет зазоров. - Пусть радиус клумбы равен r. Тогда высота цветника равна диаметру клумбы: H = 2r. - Ширина цветника состоит из трёх диаметров клумб: W = 3 · (2r) = 6r. - Область цветника: A_rectangle = W · H = 6r · 2r = 12 r^2. 2) Площадь клумб - Площадь одной клумбы: S_circle = π r^2; с данными условиями π = 3, значит S_circle = 3 r^2. - Всего три клумбы: S_flowers = 3 · (3 r^2) = 9 r^2. 3) Вероятность - Вероятность того, что семечко, попавшее в цветник, окажется вне клумб, равна площади цветника минус площадь клумб, делённой на площадь цветника: P = (A_rectangle − S_flowers) / A_rectangle = (12 r^2 − 9 r^2) / 12 r^2 = 3 r^2 / 12 r^2 = 1/4. Ответ: 1/4 (0.25). Примечание. Если допустить, что между клумбами и стенками цветника есть общий положительный зазор d (то есть расстояния одинаковы и не нулевые), то размеры будут другими: - H = 2r + 2d, W = 6r + 4d, A_rectangle = 12r^2 + 20rd + 8d^2. - Тогда P = 1 − (3πr^2) / A_rectangle = 1 − (9 r^2) / (12r^2 + 20rd + 8d^2) (при π = 3). Но без значения d ответ будет зависеть от этого зазора. Поэтому в простейшем и часто предполагаемом случае с нулевыми зазорами и получаемым числом 1/4 решение является наиболее естественным.