выяснить какие из приведенных ниже матриц имеют обратные 0 0 1 0 0 2 0 0 3

Матрица A: [ [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 0, 3] ]

Чтобы матрица имела обратную, её детерминант должен быть отличен от нуля.

Вычислим детерминант по разложению по первой строке: det(A) = a11·C11 + a12·C12 + a13·C13 = 0·C11 + 0·C12 + 1·C13

C13 = (-1)^(1+3) · det(M13) = (+1) · det([[0,0],[0,0]]) = 0.

Итак, det(A) = 1·0 = 0.

Так как детерминант равен нулю, матрица A вырождена и не имеет обратной.

Также можно заметить, что первые два столбца нулевые, следовательно ранг матрицы ≤ 1 < 3, что тоже говорит о несуществовании обратной матрицы.