"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Погнали разбираться как одноклассники.
Первая идея: в вписанном многоугольнике угол B — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (та дуга не содержащая точку B).
Значение дуги ADC: эта дуга состоит из дуг AD и DC. Заданы углы дуг:
- AD = 145°
- CD = 71° Итого дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанном угле: угол B равен половине measures дуги, на которую он опирается. Значит B = 216° / 2 = 108°.
Проверка на логику: сумма всех дуг на окружности должна быть 360°, и 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется. Также можно посчитать и остальные углы (для проверки): A = 1/2(BC+CD)=1/2(49+71)=60°, C = 1/2(AB+AD)=1/2(95+145)=120°, D = 1/2(AB+BC)=1/2(95+49)=72°. Сумма углов квад.=60+108+120+72=360°. Всё сходится.
Почему ваш ответ 71° не подходит: 71° — это сама дуга CD, а не угол B. Угол B — вписанный угол, который охватывает дугу ADC (AD+CD), то есть 216°, и вдвое меньше — 108°. Правильный ответ: 108°.
Если хочешь, могу ещё проверить другие углы или привести краткую памятку по таким задачам.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
