При давлении 0,4 кПа среднее значение скорости теплового движения молекул хлора равно 600 м/с какова плотность молекул хлора

Пошаговое решение задачи Дано: - Давление P = 0,4 кПа = 400 Па - Средняя скорость теплового движения молекул хлора v̄ = 600 м/с - Хлор в газообразной форме — это молекула Cl2. Молярная масса Cl2 M ≈ 70,906 г/моль = 0,070906 кг/моль - Постоянная Больцмана kB ≈ 1,380649·10^−23 Дж/К - число Авогадро NA ≈ 6,022·10^23 моль^−1 1) Масса одной молекулы Cl2 m = M / NA = 0,070906 кг/моль ÷ 6,022·10^23 моль^−1 ≈ 1,177·10^−25 кг 2) Температура через среднюю скорость v̄ Для идеального газа средняя скорость по формуле Максвелла: v̄ = sqrt(8 kB T / (π m)) Отсюда T = (π m v̄^2) / (8 kB) Подставим числа: v̄^2 = 600^2 = 3,6·10^5 m v̄^2 ≈ (1,177·10^−25) · (3,6·10^5) ≈ 4,237·10^−20 π m v̄^2 ≈ 3,1416 · 4,237·10^−20 ≈ 1,331·10^−19 8 kB ≈ 8 · 1,380649·10^−23 ≈ 1,1045·10^−22 T ≈ (1,331·10^−19) / (1,1045·10^−22) ≈ 1,21·10^3 К То есть T ≈ 1200–1210 K 3) Числовая плотность молекул (число молекул на единицу объема) По идеальному газу PV = N kB T, значит N/V = n ≈ P / (kB T) n ≈ 400 / (1,380649·10^−23 · 1,205·10^3) ≈ 400 / (1,665·10^−20) ≈ 2,40·10^22 м^−3 Итак, плотность молекул (число молекул Cl2 в 1 м^3): n ≈ 2,4 × 10^22 м^−3 4) Массовая плотность (опционально) ρ = n · m ≈ (2,40·10^22) · (1,177·10^−25 кг) ≈ 2,8·10^−3 кг/м^3 Ответы: - Плотность молекул Cl2 (число молекул на единицу объема): примерно 2,4 × 10^22 м^−3 - Если нужна массовая плотность: примерно 2,8 × 10^−3 кг/м^3 Примечание: полученные значения соответствуют высокотемпературному состоянию воздуха/газа при T около 1200 K и P около 0,4 кПа; в обычных условиях Cl2 имеет молекулярную массу и поведение как газ.