2cosx+корень3=0

Задача: 2 cos x + √3 = 0

Цель: понять и получить полный набор решений.

Решение пошагово:

1. Перепишем уравнение: 2 cos x = −√3, значит cos x = −√3/2.
2. Значение cos x равно −√3/2 в углах, где косинус отрицателен и модуль равен √3/2. Это углы на единичной окружности: 5π/6 и 7π/6 (и их биспериодические копии с периодом 2π).
3. Общий вид решений:
   • x = 5π/6 + 2πk, или
   • x = 7π/6 + 2πk, где k ∈ Z. Эквивалентно: x = π ± π/6 + 2πk.

Проверка (кратко): подстановка x = 5π/6 даёт cos x = −√3/2, следовательно 2 cos x + √3 = 0; аналогично для 7π/6.

Ответ: x = 5π/6 + 2πk или x = 7π/6 + 2πk, при любом целому k.