2[x-2]=2

Задача: 2[x-2] = 2

Уточнение: в таком формате [x] чаще всего обозначает целую часть (пол'lee) — floor(x), то есть наибольшее целое не больше x. Рассмотрим оба варианта, чтобы быть уверенными.

1. Если [x-2] — целая часть (floor)

• Шаг 1: 2[x-2] = 2 ⇒ [x-2] = 1.
• Шаг 2: По определению целой части, [y] = 1 означает y ∈ [1, 2). Здесь y = x-2, значит x-2 ∈ [1, 2).
• Шаг 3: Прибавляем 2: x ∈ [3, 4).
• Проверка:
  • Пусть x = 3.0 ⇒ x-2 = 1, [1] = 1, 2·1 = 2 (правильно).
  • Пусть x = 3.9 ⇒ x-2 = 1.9, [1.9] = 1, 2·1 = 2 (правильно).
  • Пусть x = 4.0 ⇒ x-2 = 2, [2] = 2, 2·2 = 4 (не подходит).
• Вывод: множество решений x ∈ [3, 4).

2. Если [x-2] — обычные скобки для группировки (то есть 2(x-2) = 2)

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 2(x-2) = 2 ⇒ x-2 = 1.
• Шаг 2: x = 3.
• Вывод: единственное решение x = 3.

Итого:

• Наиболее вероятно, что [x] означает целую часть. Тогда решение: x ∈ [3, 4).
• Если же [x-2] просто скобки без смысла целой части, то решение: x = 3.