координаты вектора bc

Вот как находят координаты вектора BC (поясняю пошагово и на примерах).

1. Что такое вектор BC

• Это вектор, ведущий от точки B к точке C.
• В координатной форме его координаты равны разности координат концов: BC = C − B.

2. Как записывается

• В двух измерениях (2D): если B = (x1, y1), C = (x2, y2), то BC = (x2 − x1, y2 − y1).
• В трех измерениях (3D): если B = (x1, y1, z1), C = (x2, y2, z2), то BC = (x2 − x1, y2 − y1, z2 − z1).
• Вектор можно записать и как столбец: BC = [x2 − x1, y2 − y1]ᵀ в 2D или BC = [x2 − x1, y2 − y1, z2 − z1]ᵀ в 3D.
• Если удобно, можно записать через единицы i, j, k: BC = (x2 − x1)i + (y2 − y1)j + (z2 − z1)k.

3. Примеры

• Пример 1 (2D): B = (1, -3), C = (4, 2) → BC = (4 − 1, 2 − (-3)) = (3, 5).
• Пример 2 (3D): B = (1, 2, -1), C = (4, 5, 3) → BC = (4 − 1, 5 − 2, 3 − (-1)) = (3, 3, 4).

4. Длина вектора BC (если нужно)

• В 2D: |BC| = sqrt[(x2 − x1)² + (y2 − y1)²].
• В 3D: |BC| = sqrt[(x2 − x1)² + (y2 − y1)² + (z2 − z1)²].

5. Что если заданы позиции через векторные координаты

• Если заданы в виде векторов-координат: r_B и r_C, то BC = r_C − r_B.

Как продолжить

• Если вы пришлёте конкретные координаты точек B и C (2D или 3D), могу вычислить BC и её длину, а также привести краткое объяснение шагов.