"Найдите точку минимума функции "

Хорошо, давай разберёмся по шагам и понятно, почему твой ответ -1 неверный.

Коротко о ситуации

• Правильный ответ по решению: точка минимума при x = 5.
• Твой ответ: -1.
• В полном решении видно, что производная функции равна нулю в двух точках: x = -1 и x = 5. Но из них только x = 5 даёт минимум (x = -1 приносит максимум). Поэтому первый шаг — найти все критические точки, второй — определить их характер.

Как понять, почему именно 5 — минимум

• Разделим область по критическим точкам: (-∞, -1), (-1, 5), (5, ∞).
• По знакам производной f'(x) видно, что:
  • слева от -1 производная положительна,
  • между -1 и 5 производная отрицательна,
  • справа от 5 производная вновь положительна.
• Это соответствует: в x = -1 точка максимума (переход от + к −), а в x = 5 точка минимума (переход от − к +).
• Альтернативно можно взять вторую производную: f''(5) > 0 (минусова точка минимума).

Как объяснить твою ошибку

• Ты, возможно, заранее выбрал одну из корней производной (как -1) без анализа характера критических точек. Наличие двух корней у производной не означает, что обе они — минимумы. Нужно проверить знак f'(x) или использовать вторую производную, чтобы определить тип критической точки.
• В таком продукте часто бывает несколько корней производной, и для минимума важна не просто ноль производной, а знакочередование или знак второй производной.

practical рекомендации на будущее

• После нахождения нулей производной всегда делай анализ на окрестности каждой точки: построи небольшую табличку знаков или используй вторую производную.
• Если функция задана как произведение, применяй производную по формуле произведения: (u v)' = u' v + u v'. Это поможет правильно получить нули и понять их смысл.
• Для практики можно привести конкретный пример функции и пройти полный цикл: найти f'(x), корни, проверить знаки, установить минимум.

Если хочешь, могу помочь разобрать твою задачу конкретно по формуле функции — пришли её полный вид, и вместе пройдем решение до минимума (почему именно 5, а не -1).

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.