Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Дано: против течения путь 72 км, обратно по течению за 2 часа меньше. Скорость течения c = 3 км/ч. Пусть скорость лодки в стоящей воде = v (км/ч).

1. Вперед по течению (против),

• скорость против течения: v - c = v - 3
• время: t_up = 72 / (v - 3)

2. Обратно по течению (приближаясь к истоку),

• скорость по течению: v + c = v + 3
• время: t_down = 72 / (v + 3)

Условие: t_down = t_up - 2 72/(v + 3) = 72/(v - 3) - 2

Решение уравнения: 72/(v + 3) = 72/(v - 3) - 2 => 72/(v - 3) - 72/(v + 3) = 2 Объединим дроби: [72(v + 3) - 72(v - 3)] / [(v - 3)(v + 3)] = 2 (72v + 216 - 72v + 216) / (v^2 - 9) = 2 432 / (v^2 - 9) = 2 v^2 - 9 = 432 / 2 = 216 v^2 = 225 v = 15 (поскольку скорость положительная)

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде = 15 км/ч.

Проверка:

• Против течения: скорость = 15 - 3 = 12 км/ч, время = 72/12 = 6 ч
• По течению: скорость = 15 + 3 = 18 км/ч, время = 72/18 = 4 ч Разница времен: 6 - 4 = 2 ч, что совпадает с условием.