решить пропорцию 2х-1:3=1:2

Задача: решить пропорцию 2x − 1 : 3 = 1 : 2

Действия и объяснения:

• Шаг 1. Преобразуем пропорцию в равенство дробей. (2x − 1) / 3 = 1 / 2

• Шаг 2. Перекрестное перемножение. ad = bc, где a = 2x − 1, b = 3, c = 1, d = 2. Следовательно: (2x − 1) · 2 = 3 · 1

• Шаг 3. Упростим уравнение и найдём x. 2(2x − 1) = 3 4x − 2 = 3 4x = 5 x = 5/4

• Шаг 4. Проверка (по желанию для понимания). Подставим x = 5/4: 2x − 1 = 2·(5/4) − 1 = 5/2 − 1 = 3/2 Пропорция: (3/2) : 3 = (3/2)/3 = 1/2, то есть 1:2. Проверка верна.

Ответ: x = 5/4 (или 1.25).

Дополнительный способ понимания:

• Пропорцию можно записать как существует число k, такое что: 2x − 1 = k·1 и 3 = k·2. Из второго: k = 3/2. Значит 2x − 1 = 3/2, откуда x = 5/4.