X+11/x+21 найди при каких икс частная Не отрицательно

Задача: найти все x, при которых частное (x+11)/(x+21) неотрицательно. Поясню шаги и решение. 1) Условия задачи и область определения - Выражение: (x+11)/(x+21). - Область определения: знаменатель не должен быть нулем, поэтому x ≠ -21. 2) Нули числителя и знаменателя - Числитель обращается в ноль при x = -11. - Знаменатель обращается в ноль при x = -21 (запрещено, исключаем этот пункт). 3) Анализ знака - Разделим числовую ось на интервалы, образовавшиеся вокруг критических точек -21 и -11: - (-∞, -21) - (-21, -11) - (-11, ∞) - Определим знак выражения на каждом интервале: - Пусть x = -22: числитель -11 (отрицательный), знаменатель -1 (отрицательный) → частное положительное. - Пусть x = -20: числитель -9 (отрицательный), знаменатель 1 (положительный) → частное отрицательное. - Пусть x = 0: числитель 11 (положительный), знаменатель 21 (положительный) → частное положительное. 4) Учет нуля и неравенства - В точке x = -11 числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю, поэтому значение равно 0, что удовлетворяет неравенству ≥ 0. - В точке x = -21 выражение не определено, поэтому исключаем её из решения. 5) Итог - Частное неотрицательно на интервалах: - (-∞, -21) и [-11, ∞) Ответ: x ∈ (-∞, -21) ∪ [-11, ∞) Проверка быстрыми подстановками: - x = -22 → ( -11 )/( -1 ) = 11 > 0 - x = -20 → ( -9 )/( 1 ) = -9 < 0 - x = 0 → ( 11 )/( 21 ) > 0 - x = -11 → 0 Если вы имели в виду другое выражение, например x + 11/(x+21) или (x+11)/(x)+21, уточните, и можно пересчитать.