x+11/x+21 найди при каких икс частная Не отрицательно

Задача: найти все x, при которых частное (x+11)/(x+21) неотрицательно.

Поясню шаги и решение.

1. Условия задачи и область определения

• Выражение: (x+11)/(x+21).
• Область определения: знаменатель не должен быть нулем, поэтому x ≠ -21.

2. Нули числителя и знаменателя

• Числитель обращается в ноль при x = -11.
• Знаменатель обращается в ноль при x = -21 (запрещено, исключаем этот пункт).

3. Анализ знака

• Разделим числовую ось на интервалы, образовавшиеся вокруг критических точек -21 и -11:

  • (-∞, -21)
  • (-21, -11)
  • (-11, ∞)

• Определим знак выражения на каждом интервале:

  • Пусть x = -22: числитель -11 (отрицательный), знаменатель -1 (отрицательный) → частное положительное.
  • Пусть x = -20: числитель -9 (отрицательный), знаменатель 1 (положительный) → частное отрицательное.
  • Пусть x = 0: числитель 11 (положительный), знаменатель 21 (положительный) → частное положительное.

4. Учет нуля и неравенства

• В точке x = -11 числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю, поэтому значение равно 0, что удовлетворяет неравенству ≥ 0.
• В точке x = -21 выражение не определено, поэтому исключаем её из решения.

5. Итог

• Частное неотрицательно на интервалах:
  • (-∞, -21) и [-11, ∞)

Ответ: x ∈ (-∞, -21) ∪ [-11, ∞)

Проверка быстрыми подстановками:

• x = -22 → ( -11 )/( -1 ) = 11 > 0
• x = -20 → ( -9 )/( 1 ) = -9 < 0
• x = 0 → ( 11 )/( 21 ) > 0
• x = -11 → 0

Если вы имели в виду другое выражение, например x + 11/(x+21) или (x+11)/(x)+21, уточните, и можно пересчитать.