В треугольнике  M N K MNK провели прямую, параллельную стороне  M K MK так, что она пересекает стороны  M N MN и  K N KN в точках  S S и  R R соответственно. Найди длину стороны  K N KN, если  S N = 42 SN=42,  N R = 37 NR=37,  M N = 75 , 6 MN=75,6.

Дано треугольник MNK, прямая SR параллельна MK и пересекает MN в S и KN в R. Нужно найти KN. 1) Из параллельности SR MK следует, что треугольники NSR и NMK подобны (соответствуют углы при N, S↔M, R↔K). 2) Из соотношения подобия имеем NS/NM = NR/NK. 3) Кажется SN=data SN = 42. Поскольку SN = NS, то NS = 42. Также NM = MN = 75,6. 4) Тогда NS/NM = 42/75,6 = 5/9. 5) Значит NR/NK = 5/9. Задавая NR = 37, получаем NK = 37·9/5 = 333/5 = 66,6. Ответ: KN = 66,6.