Вася задумал число в интервале от 20 до 40, а Петя – в интервале от 0 до 20. Найти вероятность. Что сумма этих чисел меньше 30; больше 30

Допустим, числа Вася и Петя выбираются независимо и равновероятно как вещественные в заданных интервалах: - Вася: X ∈ [20, 40] - Петя: Y ∈ [0, 20] Тогда площадь всего возможных пар (X, Y) равна 20 × 20 = 400 (это аналог общего числа вариантов для непрерывного распределения). 1) Вероятность, что сумма меньше 30: P(X + Y < 30) - ПриX от 20 до 30 имеет место Y < 30 − X, и при каждом X это ограничение даёт Y в диапазоне [0, 30 − X]. - Геометрически это треугольник в прямоугольнике: основание 10 (от X = 20 до X = 30) и высота 10 (при X = 20, 30 − X = 10). - Его площадь: (1/2) × 10 × 10 = 50. - Следовательно, вероятность: 50 / 400 = 1/8 = 0.125. 2) Вероятность, что сумма больше 30: P(X + Y > 30) - Так как для непрерывного распределения вероятность X + Y = 30 равна 0, сумма делит пространство на две части: меньше 30 и больше 30. - Поскольку все исходы в сумме делят пространство на две части без перекоса, P(X + Y > 30) = 1 − P(X + Y < 30) = 1 − 1/8 = 7/8 = 0.875. Итог: - P(сумма < 30) = 1/8 = 0.125 - P(сумма > 30) = 7/8 = 0.875 Примечание: если бы числа выбирались не вещественными, а целыми в указанных диапазонах, ответ был бы другим. Сообщите, если нужно посчитать для целых чисел.