Вася задумал число в интервале от 20 до 40, а Петя – в интервале от 0 до 20. Найти вероятность. Что сумма этих чисел меньше 30; больше 30

Допустим, числа Вася и Петя выбираются независимо и равновероятно как вещественные в заданных интервалах:

• Вася: X ∈ [20, 40]
• Петя: Y ∈ [0, 20]

Тогда площадь всего возможных пар (X, Y) равна 20 × 20 = 400 (это аналог общего числа вариантов для непрерывного распределения).

1. Вероятность, что сумма меньше 30: P(X + Y < 30)

• ПриX от 20 до 30 имеет место Y < 30 − X, и при каждом X это ограничение даёт Y в диапазоне [0, 30 − X].
• Геометрически это треугольник в прямоугольнике: основание 10 (от X = 20 до X = 30) и высота 10 (при X = 20, 30 − X = 10).
• Его площадь: (1/2) × 10 × 10 = 50.
• Следовательно, вероятность: 50 / 400 = 1/8 = 0.125.

2. Вероятность, что сумма больше 30: P(X + Y > 30)

• Так как для непрерывного распределения вероятность X + Y = 30 равна 0, сумма делит пространство на две части: меньше 30 и больше 30.
• Поскольку все исходы в сумме делят пространство на две части без перекоса, P(X + Y > 30) = 1 − P(X + Y < 30) = 1 − 1/8 = 7/8 = 0.875.

Итог:

• P(сумма < 30) = 1/8 = 0.125
• P(сумма > 30) = 7/8 = 0.875

Примечание: если бы числа выбирались не вещественными, а целыми в указанных диапазонах, ответ был бы другим. Сообщите, если нужно посчитать для целых чисел.