Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 9м² , а периметр равен 12м

Цель задачи: найти стороны прямоугольника, зная площадь и периметр.

Дано:

• Площадь A = 9 м², значит a × b = 9
• Периметр P = 12 м, значит 2(a + b) = 12 ⇒ a + b = 6
• Обозначим стороны прямоугольника как a и b (в метрах)

Способ 1: подстановка

1. Из второго уравнения выразим одну переменную: b = 6 − a.
2. Подставим в первое: a(6 − a) = 9. Раскроем скобки: 6a − a² = 9 ⇒ −a² + 6a − 9 = 0. Умножим на −1: a² − 6a + 9 = 0.
3. Разложим квадрат: (a − 3)² = 0 ⇒ a = 3.
4. Тогда b = 6 − a = 3.

Способ 2: квадратичный подход (для наглядности)

• Сумма сторон S = a + b = 6, произведение P = a b = 9.
• Корни квадратного уравнения t² − S t + P = 0 ⇒ t² − 6t + 9 = 0 ⇒ (t − 3)² = 0 ⇒ t = 3.
• Значит, a и b равны 3.

Проверка:

• Площадь: a × b = 3 × 3 = 9 м² ✔
• Периметр: 2(a + b) = 2(3 + 3) = 12 м ✔

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м. Это квадрат.