Вопрос от Анонимного юзера 28 января 2026 18:31

Question 1

Решите треугольник АВС, если ВС = 4 см, АС = 8 см, угол С равен 45 градусов.

Answer

Дано: BC = 4 см, AC = 8 см, ∠C = 45°.

Найдем AB (сторона c) по теореме косинусов (SAS): AB^2 = BC^2 + AC^2 − 2·BC·AC·cos∠C = 4^2 + 8^2 − 2·4·8·cos 45° = 16 + 64 − 64·(√2/2) = 80 − 32√2.

AB = sqrt(80 − 32√2) = 4√(5 − 2√2) ≈ 5.895 см.

Найдем ∠A по синусам: sin∠A / BC = sin∠C / AB ⇒ sin∠A = BC·sin∠C / AB = 4 · sin 45° / AB ≈ 4 · (√2/2) / 5.895 ≈ 0.479. ∠A ≈ arcsin(0.479) ≈ 28.6°.
∠B: ∠B = 180° − ∠C − ∠A ≈ 180° − 45° − 28.6° ≈ 106.4°.
(по желанию) площадь треугольника: S = (1/2)·BC·AC·sin∠C = 0.5·4·8·sin 45° ≈ 11.31 см².

Итого:

AB ≈ 5.895 см
∠A ≈ 28.6°
∠B ≈ 106.4°
Площадь S ≈ 11.31 см² (по желанию).

Question 2

Решите треугольник АВС, если ВС = 4 см, АС = 8 см, угол С равен 45 градусов.

Answer

Дано: BC = 4 см, AC = 8 см, ∠C = 45°. 1) Найдем AB (сторона c) по теореме косинусов (SAS): AB^2 = BC^2 + AC^2 − 2·BC·AC·cos∠C = 4^2 + 8^2 − 2·4·8·cos 45° = 16 + 64 − 64·(√2/2) = 80 − 32√2. AB = sqrt(80 − 32√2) = 4√(5 − 2√2) ≈ 5.895 см. 2) Найдем ∠A по синусам: sin∠A / BC = sin∠C / AB ⇒ sin∠A = BC·sin∠C / AB = 4 · sin 45° / AB ≈ 4 · (√2/2) / 5.895 ≈ 0.479. ∠A ≈ arcsin(0.479) ≈ 28.6°. 3) ∠B: ∠B = 180° − ∠C − ∠A ≈ 180° − 45° − 28.6° ≈ 106.4°. 4) (по желанию) площадь треугольника: S = (1/2)·BC·AC·sin∠C = 0.5·4·8·sin 45° ≈ 11.31 см². Итого: - AB ≈ 5.895 см - ∠A ≈ 28.6° - ∠B ≈ 106.4° - Площадь S ≈ 11.31 см² (по желанию).

Решите треугольник АВС, если ВС = 4 см, АС = 8 см, угол С равен 45 градусов.

Ответ нейросети

Задай свой вопрос

Похожие вопросы 15