Лиза составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Лиза?

Привет! Спасибо за предоставленное решение задачи. Твой ответ "360" не является правильным. Правильный ответ - "84". В задаче нам нужно составить шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН, но при этом не использовать слова с двумя подряд одинаковыми буквами.

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что перестановка пары одинаковых букв не дает нового слова. В слове "САПСАН" есть 2 пары одинаковых букв - С и А.

Изначально мы можем составить 6! = 720 различных перестановок шести букв. Но, учитывая, что у нас есть 2 пары одинаковых букв, количество уникальных слов будет меньше.

Каждая пара уменьшает количество уникальных слов в 2 раза. Поэтому, количество уникальных слов можно найти, разделив общее количество перестановок на 4:

720 / 4 = 180.

Теперь нужно вычесть количество слов, где встречаются пары СС и АА.

Для этого рассмотрим два случая:

1. Слова, в которых есть и СС, и АА. Для этого мы рассмотрим слова с 4-мя разными "буквами" (Н, П, СС, АА). Количество таких слов можно найти как 4! = 24.

2. Слова, в которых есть СС, но нет АА (или наоборот). Для этого мы рассмотрим слова с 5-ю разными "буквами" (А, A, Н, П, СС) и определим их количество. При этом нужно учесть, что перестановка буквы А не меняет слово. Количество таких слов можно найти как 5!/2 = 60 (учитывая повторение букв А). Кроме того, среди этих слов есть еще 24 слова, в которых есть и СС, и АА. Получается, что количество слов, где есть СС, но нет АА, равно 60 - 24 = 36. Аналогично, количество слов, где есть АА, но нет СС, также равно 36.

Таким образом, количество нужных нам слов будет равно: 180 - 24 - 36 - 36 = 84.

Так что правильный ответ - 84.

Оцени, пожалуйста, этот ответ лайком или дизлайком.