Что такое биссектриса

Биссектриса — это то, что делит угол на два равных угла. Чаще всего речь идёт об биссектрисе угла.

Ключевые моменты:

• Определение: луч, который делит данный угол на два равных по величине угла. Для двух линий внутри угла существуют две биссектрисы: внутренняя и внешняя.
• Свойство: любая точка на биссектрисе угла рав расстоянию до двух его сторон.
• В треугольнике: биссектриса угла при вершине A — отрезок AD, который делит противолежащую сторону BC на части, пропорциональные прилегающим сторонам: BD/DC = AB/AC. Все три биссектрисы треугольника пересекаются в точке I — инцентр, центр вписанной окружности (расстояние от I до всех трёх сторон равно).
• Как построить (строго по геометрии):
  1. Отложите на сторонах угла радиусы равных длин дуги от вершины.
  2. Соедините вершину с точкой пересечения дуг — это внутренняя биссектриса.
• Отличие: биссектриса угла делит угол пополам; перпендикулярная биссектриса и медиана — другие виды линий в треугольнике (соответственно, перпендикулярная к отрезку и делит его пополам).

Если скажете, для какого именно случая нужна биссектриса (для угла, для треугольника и т.п.), могу привести конкретный пример или доказательство теоремы биссектрис.