"Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного…
"Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45- процентного раствора использовали для получения смеси?"
Класс, давай разберем по шагам и разберем, почему твоего ответа не было, и как правильным образом посчитать.
Что нужно найти
- Пусть m1 кг — масса 45%-ного раствора, m2 кг — масса 97%-ного раствора.
- Сначала смешали их и добавили 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор.
- Затем вместо воды взяли 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты (то есть добавили 10 кг раствора, содержащего 50% кислоты), и получили 72%-ный раствор.
- Найти m1.
Два уравнения (мило по сути в одной системе)
Сначала с добавлением воды (62%): 0,45 m1 + 0,97 m2 = 0,62 (m1 + m2 + 10) Приводим к целым коэффициентам: 45 m1 + 97 m2 = 62 m1 + 62 m2 + 620 -17 m1 + 35 m2 = 620 (Уравнение A)
Теперь с добавлением 10 кг 50%-ного раствора (72%): 50% раствор содержит 0,50 кислоты, значит добавлено 5 кг кислоты и 10 кг раствора. 0,45 m1 + 0,97 m2 + 5 = 0,72 (m1 + m2 + 10) Приводим: 45 m1 + 97 m2 + 500 = 72 m1 + 72 m2 + 720 -27 m1 + 25 m2 = 220 (Уравнение B)
Решение системы Из уравнения B: 25 m2 = 27 m1 + 220 → m2 = (27 m1 + 220)/25. Подставляем в A: -17 m1 + 35*(27 m1 + 220)/25 = 620 35/25 = 7/5, значит: -17 m1 + (7/5)(27 m1 + 220) = 620 -17 m1 + 37.8 m1 + 308 = 620 20.8 m1 = 312 m1 = 15
Тогда m2 = (27*15 + 220)/25 = (405 + 220)/25 = 625/25 = 25.
Ответ: 15 кг 45%-ного раствора.
Почему твой исходный ответ оказался неверным
- В твоем сообщении не был дан ответ вообще. Чтобы проверить задание, нужно было выбрать числовое значение и обосновать его.
- Ясен пункт: если не дать решения, невозможно подтвердить правильность или получить балл за задание.
Подсказка на будущее (если хочешь подсказку сразу)
- В подобных задачах достаточно двух сцен с разными итоговыми процентами. Введите две переменные для масс исходных растворов и запишите две линейные уравнения по массе кислоты и общей массе, затем решай систему.
Если хочешь, могу дать ещё одну альтернативную схему решения (например, через систему с дробями или без перехода к процентах, чтобы увидеть, как получается одинаковый результат).
Пожалуйста, оцените мою помощь — лайк или дизлайк.
