9√2 +3√6/8

Разберём задачу: 9√2 + 3√6/8.

Пошаговое решение (для 9-го класса, понятное объяснение):

1. Приведём √6 через множитель √2.

• √6 = √2 · √3.
• Тогда выражение становится: 9√2 + (3√2√3)/8.

2. Вынесем общий множитель √2.

• 9√2 можно оставить как 9√2, а второй член — (3√2√3)/8.
• Обозначим общий множитель как √2: √2 [9 + (3√3)/8].

3. Приведём внутри скобок к общему знаменателю 8.

• 9 = 72/8, поэтому 9 + (3√3)/8 = (72 + 3√3)/8 = 3(24 + √3)/8.

4. Соберём всё вместе.

• Выражение = √2 · [3(24 + √3)/8] = (3√2(24 + √3))/8.

Альтернативные эквивалентные формы:

• (72√2 + 3√6)/8
• или (3√2/8)(24 + √3)

Численное значение (приближённо):

• √2 ≈ 1.41421356, √3 ≈ 1.73205081, √6 ≈ 2.44948974
• 9√2 ≈ 12.72792206
• (3√6)/8 ≈ 0.91855865
• Итог ≈ 12.72792206 + 0.91855865 ≈ 13.64648071

Ответ (точно): (3√2(24 + √3))/8 Ответ (приближённо): 13.6465

Примечание: если задача была задумана как (9√2 + 3√6)/8, то результат будет (9√2 + 3√6)/8 = (3/8)(3√2 + √6) = (3√2/8)(3 + √3).