ABCD параллелограмм AD = 2 угол BAD = 60 высота PE равна 2√3 Найдите большую диагональ параллелограмма

Решение.

• Пусть AB = x. В параллелограмме угол BAD = 60°. Высота, равная расстоянию между параллелограммами AD и BC, равна AB · sin(60°) = x · (√3/2).

• По условию высота PE = 2√3. Значит: x · (√3/2) = 2√3 ⇒ x = 4. Тогда AB = 4, AD = 2, угол между ними θ = 60°.

• Найдём большую диагональ AC. Диагональ AC раскрывает вектор AB + AD. По формуле длина диагонали в параллелограмме AC² = AB² + AD² + 2·AB·AD·cosθ.

  Подставим: AB = 4, AD = 2, cos 60° = 1/2. AC² = 4² + 2² + 2·4·2·(1/2) = 16 + 4 + 8 = 28. Поэтому AC = √28 = 2√7.

• Найдём меньшую диагональ BD как AB − AD: BD² = AB² + AD² − 2·AB·AD·cosθ = 16 + 4 − 8 = 12. BD = √12 = 2√3.

• Сравнивая диагонали, AC = 2√7 ≈ 5.29 больше BD = 2√3 ≈ 3.46. Значит, большая диагональ равна 2√7.

Ответ: большая диагональ параллелограмма = 2√7.