Вероятность и статистика 1. Задание на Перестановки (P) Условие: На книжную полку нужно поставить в ряд 5 разных книг: учебник математики, учебник истории, сборник стихов, роман и словарь. Сколькими различными способами можно расставить эти книги? ________________________________________ 2. Задание на Размещения (A) Условие: В школьных соревнованиях по бегу участвуют 8 спортсменов. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали (каждый спортсмен может получить только одну медаль)? ________________________________________ 3. Задание на Сочетания (C) Условие: В школьной столовой на обед предлагают 4 разных салата. Ученик хочет выбрать себе 2 салата. Сколько у него есть различных вариантов выбора?

Ниже подробные решения для каждой задачи. Я учитываю, что это задачи по перестановкам, размещениям и сочетаниям (пределы школьного курса алгебры 9 класса). 1) Перестановки (P): 5 разных книг Условие: поставить в ряд 5 разных книг. - Пояснение: порядок важен, используем все книги. Это число перестановок из 5 элементов: 5! - Решение: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 - Ответ: 120 способов 2) Размещения (A): золотая и серебряная медали среди 8 спортсменов Условие: каждому спортсмену может достаться не более одной медали; требуется распределить две медали (различные: золото и серебро). - Пояснение: сначала выбираем, кто получит золото (8 вариантов), затем из оставшихся спортсменов выбираем, кто получит серебро (7 вариантов). Это порядок важен, потому что золото и серебро различны. - Решение: 8 × 7 = 56 - Альтернативно: это P(8, 2) = 8!/(8−2)! = 8! / 6! = 8 × 7 = 56 - Ответ: 56 способов 3) Сочетания (C): выбор 2 салатов из 4 Условие: в столовой есть 4 разных салата; ученик хочет выбрать 2 салата (порядок не важен). - Пояснение: количество способов выбрать 2 элемента из 4 без учета порядка равно сочетанию C(4, 2) = 4!/(2!·2!) = (4×3×2×1)/(2×2×1) = 6 - Решение: 6 - Ответ: 6 вариантов Итог: - Задача 1: 120 способов - Задача 2: 56 способов - Задача 3: 6 вариантов Краткие формулы для справки: - Перестановки всех n объектов: n! - Размещения из n по k: P(n, k) = n!/(n−k)! - Сочетания из n по k: C(n, k) = n!/(k!(n−k)!)