В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен , среди которых 13 спортсменов из Вологды, в том числе Павел. Перед началом первого тура чемпионата участников разбивают на игровые…
В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен , среди которых 13 спортсменов из Вологды, в том числе Павел. Перед началом первого тура чемпионата участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия . Найдите вероятность того что в первом туре Павел будет соревноваться с какими либо спортсменами из Во
Задача: 31 участник, 13 из Вологды (Павел входит в эту группу). Жребий — пары, но из-за нечётного числа один участник остаётся без пары (бай).
Решение пошагово:
Поскольку участников 31, будет один бай. Вероятность того, что Павел окажется тем, кто получит бай, равна 1/31. Соответственно, с матча Павел не будет участвовать в первом туре с вероятностью 1/31.
Если Павел не получил бай, он будет парой с одним из остальных 30 участников. Все 30 возможных соперников равновероятны.
Среди 30 оставшихся участников из Вологды — 12 человек (так как всего 13 из Вологды, и Павел — один из них; других 12).
Вероятность того, что соперник Павла из Вологды, при условии что он играет парой, равна 12/30 = 2/5.
Итоговая вероятность = вероятность не получить бай × вероятность выбрать соперника из Вологды: (30/31) × (12/30) = 12/31.
Ответ: 12/31 ≈ 0.3871, то есть примерно 38.7%.
Примечание: можно заметить, что общая формула для такого рода задач: P = (k−1)/N, где N — общее число участников, k — число участников из той же группы (Вологда), включая Павла. Здесь (13−1)/31 = 12/31.
