Катеты прямоугольного треуголька относятся как 5 : 12. Гипотенуза равна 65. Найдите катеты этого треугольника

Разбираем задачу пошагово.

Дано: катеты a и b треугольника относятся как 5:12, гипотенуза c = 65.

1. Обозначим катеты через коэффициент k: a = 5k, b = 12k.

2. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставим: (5k)^2 + (12k)^2 = 65^2 25k^2 + 144k^2 = 4225 169k^2 = 4225

3. Найдем k: k^2 = 4225 / 169 = 25 ⇒ k = 5 (положительное значение для длины).

4. Найдем катеты: a = 5k = 25 b = 12k = 60

Ответ: катеты равны 25 и 60 (порядок не важен).

Проверка: 25^2 + 60^2 = 625 + 3600 = 4225 = 65^2, всё верно.