монету бросают 8 раз найдите вероятность того что орёл выпадет ровно 3 раза

Задача: монету бросают 8 раз. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.

Пошаговое решение (для общего школьного уровня, без дополнительных параметров):

1. Модель задачи

• Пусть X — число орлов (heads) за 8 независимых бросков.
• Вероятность выпадения орла в одном броске p = 0.5.
• X следует биномиальному распределению: n = 8, p = 0.5.
• Требуется P(X = 3).

2. Формула биномиального распределения

• P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k).
• Здесь k = 3, n = 8, p = 0.5.
• P(X = 3) = C(8, 3) · (0.5)^3 · (0.5)^5 = C(8, 3) · (0.5)^8.

3. Вычисления

• C(8, 3) = 56.
• (0.5)^8 = 1/256.
• Значит P(X = 3) = 56 / 256 = 7 / 32.

4. Финальный ответ

• Вероятность ровно 3 орла за 8 бросков: 7/32 ≈ 0.21875.

Альтернатива для понимания:

• Всего исходов у 8 независимых бросков: 2^8 = 256.
• Число исходов с ровно 3 орла: C(8, 3) = 56.
• Вероятность = 56/256 = 7/32.