"Катер плывет по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/⁠ч. Река течет со скоростью 4,5…

Привет! Классная задача по векторному движению. Разберёмся по шагам.

Как понять задачу

• Скорость катера относительно берега (v_b) дано как 6 км/ч и направление перпендикулярно береговой линии.
• Скорость течения реки относительно берега (v_w) дана как 4,5 км/ч вдоль берега.
• Скорость катера относительно воды (v_bw) нужно найти.

Векторы и система координат

• Пусть ось x вдоль берега (по течению), ось y перпендикулярно берегу (через берег).
• Тогда v_b = (0, 6) км/ч.
• v_w = (4.5, 0) км/ч.
• Пусть v_bw = (u_x, u_y) — скорость катера относительно воды.
• По формуле относительностей: v_b = v_bw + v_w. Значит: (0, 6) = (u_x + 4.5, u_y).

Отсюда:

• u_x = -4.5
• u_y = 6

Модуль v_bw

• |v_bw| = sqrt(u_x^2 + u_y^2) = sqrt((-4.5)^2 + 6^2) = sqrt(20.25 + 36) = sqrt(56.25) = 7.5 км/ч.

Ответ: 7,5 км/ч.

Чем твой ответ 2,5 km/h не подходит

• Ошибка в том, что здесь скорости образуют векторную пару. Скоростьrelative to water не равна разности 6 и 4,5; они лежат не по одному направлению.
• Реальная скорость относительно воды имеет и компонент вдоль течения (помимо поперечной компоненты). Векторная сумма v_bw + v_w даёт требуемую скорость относительно берега, и её модуль получается через Pythagoras: sqrt(6^2 + 4.5^2) = 7.5.

Если хочешь, могу привести ещё один вариант решения через геометрическую трактовку или по формуле через квадратную систему уравнений.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что пошло понятно.