Угол EBA и угол AEB равны между собой,

Да. В треугольнике AEB равенство углов при B и при E означает, что противолежащие им стороны равны:

• углу ∠EBA противоположна сторона AE,
• углу ∠AEB противоположна сторона AB.

Следовательно, AE = AB. Значит треугольник AEB равнобедренный с вершиной A и основанием BE. Также верно обратное: если AB = AE, то ∠EBA = ∠AEB.

Если у вас есть конкретная задача с чертежом, пришлите её — помогу продолжить.