скорости дроби 45/90

Задача: упростить дробь 45/90.

Пошаговое решение и объяснения

1. Найти наибольший общий делитель (НОД)

• Вариант 1 (Евклидово алгоритм): 90 = 45 × 2 + 0, значит НОД(45, 90) = 45.
• Вариант 2 (факторизация): 45 = 3^2 · 5, 90 = 2 · 3^2 · 5. Общие множители: 3^2 · 5 = 45. Значит НОД = 45.

2. Разделить числитель и знаменатель на НОД

• 45 ÷ 45 = 1
• 90 ÷ 45 = 2
• Получаем упрощённую дробь 1/2.

3. Проверка (почему так работает)

• Любая дробь a/b может быть сокращена на её НОД. После деления на НОД числитель и знаменатель больше не имеют общих делителей кроме 1, т.е. дробь в наименьшей форме.
• Альтернативный путь проверки: 45/90 = (9·5)/(18·5) = 9/18 = (3·3)/(3·6) = 3/6 = (3)/(3·2) = 1/2.

Ответ: 45/90 = 1/2.

Дополнительное примечание для понимания

• Две простые идеи: либо делите на НОД, либо постепенно делите на общие маленькие делители (например, сначала на 5, затем на 3, и так далее), чтобы увидеть, как дробь сокращается до 1/2.
• Десятичное представление: 1/2 = 0.5.