Задача Задача №3556033
А
А
Выберите верное утверждение Условной вероятностью PА(B) = P(A|B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже произошло. Условной вероятностью…
Запрос пользователя
Выберите верное утверждение Условной вероятностью PА(B) = P(A|B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже произошло. Условной вероятностью Рв(А) = Р(В|А) называют вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие В уже произошло. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е. P(AB) = P(B) P(A|B) = P(A) P(B|A).
Верное утверждение — третье.
Обоснование по шагам:
- О условной вероятности помнят так: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), если P(A) > 0. Аналогично P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), если P(B) > 0.
- Следовательно, можно записать P(A ∩ B) двумя равными способами:
- P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A)
- P(A ∩ B) = P(B) · P(A|B)
- Это и есть формула, приведённая в третьем утверждении.
Рассмотрим первые два утверждения:
- Пожалуйста, обозначение P_A(B) не является стандартным для условной вероятности. Условная вероятность B given A записывается как P(B|A), а не как P(A|B). Это утверждение неверно.
- Аналогично, P_r(A) = P(B|A) неверно в части определения: вероятность A при условии B — это P(A|B). Так что утверждение неверно.
Дополнительная примечание:
- При независимых событиях P(A ∩ B) = P(A) P(B), что является частным случаем общего перехода P(A ∩ B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A|B).
