В треугольнике PRS отрезок RA является биссектрисой угла R. PR = 52 см, RS = 65 см, PS = 45 см. Найдите отрезки PA и AS.

Задача решается с использованием теоремы о биссектрисе в треугольнике. 1) Так как RA — биссектриса угла R в треугольнике PRS, точка A лежит на стороне PS и выполняется биссектрисная теорема: PA / AS = PR / RS. 2) Подставим данные: PR = 52, RS = 65, поэтому PR / RS = 52 / 65 = 4 / 5. 3) Пусть PA = 4x, AS = 5x (чтобы отношение было 4:5). Тогда PA + AS = PS = 45 4x + 5x = 45 9x = 45 x = 5. 4) Найдём значения: PA = 4x = 4 · 5 = 20 см, AS = 5x = 5 · 5 = 25 см. Ответ: PA = 20 см, AS = 25 см.