В треугольнике PRS отрезок RA является биссектрисой угла R. PR = 52 см, RS = 65 см, PS = 45 см. Найдите отрезки PA и AS.

Задача про биссектрису RA в треугольнике PRS.

• RA — биссектриса угла R, следовательно точка A лежит на стороне PS и делит её как PR к RS (теорема биссектрисы): PA / AS = PR / RS.

• Даны PR = 52 см, RS = 65 см, PS = 45 см. Значит PR/RS = 52/65 = 4/5 (после сокращения на 13).

• Пусть PA = x, тогда AS = PS − PA = 45 − x. По теореме биссектрисы имеем: x / (45 − x) = 4/5.

• Решим уравнение: 5x = 4(45 − x) = 180 − 4x => 9x = 180 => x = 20.

  Значит PA = 20 см, AS = 45 − 20 = 25 см.

Ответ:

• PA = 20 см
• AS = 25 см