Решите

Хорошо, давай разбираться с этой задачей на факторизацию многочлена. Нам нужно разложить на множители многочлен 48k^3 - 3k.

Сначала заметим, что у обоих членов есть общий множитель k, и числовой множитель можно вынести как 3. Это первый шаг - найдем наибольший общий делитель (НОД) для членов многочлена:

48k^3 - 3k = 3k(16k^2 - 1).

Теперь посмотрим на выражение в скобках, 16k^2 - 1. Это разность квадратов, так как 16k^2 это (4k)^2, а 1 это 1^2. Разность квадратов мы можем представить в виде произведения:

16k^2 - 1 = (4k)^2 - 1^2 = (4k - 1)(4k + 1).

Теперь, заменив разность квадратов на произведение, выпишем разложение исходного многочлена полностью:

3k(16k^2 - 1) = 3k(4k - 1)(4k + 1).

Вот и всё! Значит правильный ответ: 3k(4k - 1)(4k + 1).

Выбираем соответствующий вариант на картинке.