Корень 144

Цель: понять решение. Дано: число 144. Найдем квадратный корень.

Пояснение и шаги:

• Определение: квадратный корень из числа a — такое число b, что b^2 = a. Для 144 это число b, при возведении во вторую степень, даст 144.
• Быстрая проверка: 12^2 = 144, значит корень из 144 равен 12 (принятый в обычной математике как положительный корень).
• Способ 1 — распознавание квадратов: 144 очевидно можно записать как 12^2, поэтому корень равен 12.
• Способ 2 — факторизация:
  1. Разложим 144 на простые множители: 144 = 2^4 × 3^2.
  2. Корень из произведения равен произведению корней множителей: sqrt(2^4) × sqrt(3^2) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.
• Способ 3 — разложение на квадратные пары: 144 = 16 × 9, sqrt(16) × sqrt(9) = 4 × 3 = 12.

Важно:

• В стандартной операции sqrt(144) даёт положительное значение: 12.
• Если рассматривать уравнение x^2 = 144, то решения: x = 12 или x = -12.

Ответ: 12 (принятый как главный/положительный квадратный корень).