x²+16=0

Решение задачи: x^2 + 16 = 0

1. Перенесем 16: x^2 = -16

2. Рассмотрим справа: число -16 отрицательное.

   • В области действительных чисел квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет действительных корней. То есть для реальных чисел решений нет.

3. Если разрешены комплексные числа:

   • Мы можем взять квадратный корень из -16: x = ± sqrt(-16) = ± 4i, где i^2 = -1.
   • Альтернатива через факторизацию: x^2 + 16 = (x - 4i)(x + 4i). Отсюда корни: x = 4i и x = -4i.

4. Проверка:

   • Для x = 4i: (4i)^2 + 16 = -16 + 16 = 0.
   • Для x = -4i: (-4i)^2 + 16 = -16 + 16 = 0.

Ответ:

• В пределах действительных чисел решений нет.
• В комплексных числах корни: x = 4i и x = -4i.