Решите

Привет! Давай попробуем вместе разложить на множители выражение \(27k^3 + 1\). Это выражение является суммой кубов, так как \(27k^3\) это \(3k\) в кубе, а \(1\) это \(1\) в кубе.

Формула для суммы кубов выглядит так: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), где \(a\) и \(b\) — это числа, которые у нас возводят в куб.

Применим эту формулу к нашему выражению:

• \(a\) у нас будет \(3k\),
• \(b\) будет равен \(1\).

Теперь подставим эти значения в формулу: \(27k^3 + 1 = (3k)^3 + 1^3 = (3k + 1)((3k)^2 - 3k \cdot 1 + 1^2)\).

Раскроем скобки дальше: \(27k^3 + 1 = (3k + 1)(9k^2 - 3k + 1)\).

Итак, правильный ответ — это вариант, где множители представляют собой \((3k + 1)(9k^2 - 3k + 1)\), что соответствует третьему варианту ответа в твоем задании.