Өрнектерді ықшамдаңдар. 1.8а³+36а²+54а+27=?

Задача: 8а³ + 36а² + 54а + 27.

Цель: понять и разобрать по шагам.

Шаг 1. Принять гипотезу о виде куба. Предположим, что выражение можно записать как (p a + q)³.

Шаг 2. Сравнить коэффициенты:

• p³ = 8 → p = 2
• q³ = 27 → q = 3

Шаг 3. Проверить остальные коэффициенты, чтобы убедиться в корректности:

• 3p²q = 3 · (2)² · 3 = 3 · 4 · 3 = 36 → совпадает с коэффициентом у a²
• 3pq² = 3 · 2 · (3)² = 3 · 2 · 9 = 54 → совпадает с коэффициентом у a

Все коэффициенты совпали.

Шаг 4. Вывод. Выражение является кубом бинома: 8а³ + 36а² + 54а + 27 = (2а + 3)³.

Ответ: (2а + 3)³.