Решите

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

Мы видим перед собой выражение для разложения на множители: \( t^3 - \frac{1}{8} \). Видно, что это разность кубов, так как \( t^3 \) и \( \frac{1}{8} \) можно представить как \( t^3 \) и \( (\frac{1}{2})^3 \) соответственно.

Формула разности кубов выглядит следующим образом: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). Здесь \( a \) - это \( t \), а \( b \) - это \( \frac{1}{2} \).

Теперь всё, что нам нужно сделать, это подставить в формулу значения \( a \) и \( b \):

1. Сначала находим первый множитель: \( a - b \), который в нашем случае будет \( t - \frac{1}{2} \).
2. Затем находим второй множитель: \( a^2 - ab + b^2 \), который в нашем случае получится как \[ t^2 + t \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = t^2 + \frac{t}{2} + \frac{1}{4}. \]

Теперь давай проверим каждый из предложенных вариантов ответов. Нам нужен тот, в котором во втором множителе будет именно \( t^2 + \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \), а не что-то другое.

Вариант B (второй вариант снизу) выглядит правильным: ( (t - \frac{1}{2})(t^2 + \frac{t}{