Реши системуСИСТЕМА для задачи про обмен яйцами. x/2+1/4(z+1/3(y+x/2)=12 2/3(y+x/2)=12 3/4(z+1/3(y+x/2))=12

Задача: решить систему уравнений (задача про обмен яйцами)

Уравнения:

1. x/2 + (1/4) [ z + (1/3) ( y + x/2 ) ] = 12
2. (2/3) ( y + x/2 ) = 12
3. (3/4) [ z + (1/3) ( y + x/2 ) ] = 12

Пошаговое решение:

1. Обозначим A = y + x/2 и B = z + (1/3)A. Тогда система упрощается:

• x/2 + (1/4) B = 12
• (2/3) A = 12
• (3/4) B = 12

2. Найдём A из второго уравнения: (2/3) A = 12 → A = 12 · (3/2) = 18

3. Найдём B из третьего уравнения: (3/4) B = 12 → B = 12 · (4/3) = 16

4. Теперь найдём x из первого уравнения: x/2 + (1/4) B = 12 → x/2 + (1/4) · 16 = 12 x/2 + 4 = 12 → x/2 = 8 → x = 16

5. Найдём y из A: A = y + x/2 = 18, и x/2 = 8, значит y = 18 − 8 = 10

6. Найдём z из B: B = z + (1/3)A = z + 6 = 16 → z = 10

Ответ: x = 16, y = 10, z = 10

Проверка:

• Второе: (2/3)(y + x/2) = (2/3)(10 + 8) = (2/3) · 18 = 12 ✓
• Третье: (3/4)[ z + (1/3)(y + x/2) ] = (3/4)[ 10 + (1/3) · 18 ] = (3/4)(10 + 6) = (3/4) · 16 = 12 ✓
• Первое: x/2 + (1/4)[ z + (1/3)(y + x/2) ] = 8 + (1/4) · (10 + 6) = 8 + 4 = 12 ✓

Если нужно, могу привести аналогичное решение другим способом (например, без введения A и B) или проверить на другом формате.