Задача: два сообщающихся сосуда заполнены ртутью, на рту ртути слоя керосина: в одном сосуде высота керосина 48 см, в другом — 31 см. Найти разность уровней ртути.
Данные:
- Плотность керосина ρ_k ≈ 0.81 г/см³
- Плотность ртути ρ_m ≈ 13.6 г/см³
Обоснование:
В нижних точках обоих столбов давление одинаково (свободное поле давлений в сообщающихся сосудах одинаковое).
Пусть y1 и y2 — высоты столбиков ртути над дном в первом и втором сосудах соответственно. Пусть h1 = 48 см, h2 = 31 см — высоты керосиновых слоёв над ртутью в соответствующих сосудах.
Тогда давления у нижней точки будут:
- из первого сосуда: P1 = P_atm + ρ_k g h1 + ρ_m g y1
- из второго сосуда: P2 = P_atm + ρ_k g h2 + ρ_m g y2
Так как P1 = P2, можно сократить P_atm и g и получить:
ρ_k h1 + ρ_m y1 = ρ_k h2 + ρ_m y2
Перегруппируем:
ρ_m (y2 − y1) = ρ_k (h1 − h2)
Разность уровней ртути Δh = y2 − y1 равна:
Δh = (ρ_k / ρ_m) · (h1 − h2)
Подставим числа:
h1 − h2 = 48 см − 31 см = 17 см
ρ_k / ρ_m ≈ 0.81 / 13.6 ≈ 0.0596
Δh ≈ 0.0596 · 17 см ≈ 1.01 см
Ответ:
Разность уровней ртути в сосудах примерно 1 см. Ртутный уровень во втором сосуде выше примерно на 1.0 см по сравнению с первым.
