Задача: 3x² - 1,2x = 0
Пошаговое решение и объяснение
1) Вынесем общий множитель x из выражения слева:
3x² - 1,2x = x(3x - 1,2)
Теперь уравнение принимает вид: x(3x - 1,2) = 0.
2) Найдём корни, используя нулевые произведения:
- У первого множителя: x = 0.
- У второго множителя: 3x - 1,2 = 0 → 3x = 1,2 → x = 1,2 / 3 = 0,4.
Таким образом, решения: x = 0 и x = 0,4.
3) Проверка (по желанию):
- Для x = 0: 3·0² - 1,2·0 = 0, верно.
- Для x = 0,4: 3·(0,4)² - 1,2·0,4 = 3·0,16 - 0,48 = 0,48 - 0,48 = 0, верно.
Дополнительный вариант без десятичных дробей (для ясности)
1) 1,2 = 6/5. Умножим обе части уравнения на 5:
5·(3x²) - 5·(1,2x) = 0 → 15x² - 6x = 0.
2) Факторизация:
15x² - 6x = 3x(5x - 2) = 0.
3) Корни:
- x = 0
- 5x - 2 = 0 → x = 2/5 = 0,4
Ответ: x ∈ {0, 0,4} (или x = 0 и x = 2/5).
