Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: умножение одночленов, возведение одночленов в степень, графики параболы (квадратичная функция) и кубической функции. 3. Класс учеников: 7 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 2 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже готов тест по алгебре для 7 класса. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 2. Вывод теста с ответами: да. Вопрос 1 Упростите и продемонстрируйте правила преобразований с одночленами, используя умножение и нарезку в степень: a) (6x^3)(-4x^2) b) (-3x^2)^3 Ответы (пояснения необходимы): a) -24x^5 - коэффициенты умножаются: 6 · (-4) = -24; степени x складываются: 3 + 2 = 5. b) -27x^6 - (-3)^3 = -27; (x^2)^3 = x^6; знак сохраняется. Вопрос 2 Графики квадратичной и кубической функций. a) Найдите уравнение квадратичной функции в стандартной форме y = ax^2 + bx + c, если её вершина находится в точке (1, -2) и она пересекает ось Y в точке (0, 1). пошагово: - Запишем квадратичную функцию в вершиной форме: y = a(x - h)^2 + k, где h = 1, k = -2, значит y = a(x - 1)^2 - 2. - Пересечение с осью Y дает y(0) = 1: 1 = a(0 - 1)^2 - 2 = a·1 - 2 → a = 3. - Итоговое уравнение: y = 3(x - 1)^2 - 2 = 3x^2 - 6x + 1. b) Кратко опишите, чем график кубической функции отличается от графика квадратичной функции. - График квадратичной функции — парабола; у него одна вершина (один экстремум) и две ветви направлены вверх или вниз в зависимости от знака a. axis симметрии — прямая x = h. - График кубической функции — S-образная кривая; может иметь до двух точек экстремума (верхний максимум и нижний минимум) и три ветви; ветви расходятся в противоположные концы при стремлении x к минус/плюс бесконечности; есть уступ inflection point у некоторых форм.