(x²-3x)-13x²+39x+36=0

Решение задачи по алгебре для 8 класса (цель: понять)

Дано: (x^2 - 3x) - 13x^2 + 39x + 36 = 0

1. Приведём подобные члены.

• x^2 - 13x^2 = -12x^2
• -3x + 39x = 36x
• остаётся плюс 36

Запишем уравнение в упрощённом виде: -12x^2 + 36x + 36 = 0

2. Вынесем общий множитель. -12x^2 + 36x + 36 = -12(x^2 - 3x - 3) = 0

Так как коэффициент при скобке не равен нулю (-12 ≠ 0), получаем квадратное уравнение в скобках: x^2 - 3x - 3 = 0

3. Решение квадратного уравнения. Для ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -3, c = -3 дискриминант D = b^2 - 4ac = 9 - 4(1)(-3) = 9 + 12 = 21.

Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [3 ± sqrt(21)] / 2

4. Численные значения (проверочно).

• sqrt(21) ≈ 4.5826
• x1 ≈ (3 + 4.5826) / 2 ≈ 7.5826 / 2 ≈ 3.7913
• x2 ≈ (3 - 4.5826) / 2 ≈ -1.5826 / 2 ≈ -0.7913

Итак, решения уравнения: x = (3 ± sqrt(21)) / 2, примерно x ≈ 3.7913 или x ≈ -0.7913.