2x²+3x+1=0

Задача: 2x^2 + 3x + 1 = 0

Цель и уровень: Понять. Решение адаптировано под 8-й класс по алгебре.

Способ 1: разложение на множители (метод factoring)

• Шаг 1. Запишем уравнение в стандартной форме: a x^2 + b x + c = 0, здесь a = 2, b = 3, c = 1.
• Шаг 2. Найдём разложение числа a·c = 2 на два слагаемых, сумма которых равна b = 3. Подходящие числа: 1 и 2, потому что 1 + 2 = 3 и 1·2 = 2.
• Шаг 3. Раскроем средний член с учётом найденной пары: 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x + 1.
• Шаг 4. Разделим на две группы и вынесем общий множитель из каждой: (2x^2 + 2x) + (x + 1) = 2x(x + 1) + 1(x + 1).
• Шаг 5. Вынесем общий множитель (x + 1): (2x + 1)(x + 1) = 0.
• Шаг 6. Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один множитель равен нулю:
  • 2x + 1 = 0 → x = -1/2
  • или x + 1 = 0 → x = -1

Проверка решения (рекомендовано для понимания)

• Подстановка x = -1: 2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0. Подходит.
• Подстановка x = -1/2: 2(-1/2)^2 + 3(-1/2) + 1 = 2·(1/4) - 3/2 + 1 = 1/2 - 1.5 + 1 = 0. Подходит.

Способ 2: через дискриминант (альтернативный метод, если нужно проверить)

• Шаг 1. Найдём дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·1 = 9 - 8 = 1.
• Шаг 2. Найдём корни по формуле x = (-b ± sqrt(D)) / (2a):
  • x = (-3 + 1) / (4) = -2/4 = -1/2
  • x = (-3 - 1) / (4) = -4/4 = -1

Ответ

• x = -1 и x = -1/2.