9x²+6x+1=0

Задача: 9x^2 + 6x + 1 = 0

Цель: понять решение и увидеть структуру квадратного уравнения.

Пошаговое решение

1. Узнаём коэффициенты

• a = 9, b = 6, c = 1.

2. Приведём к виду квадратичного простого квадрата (если возможно)

• Заметим, что 9x^2 + 6x + 1 можно записать как (3x + 1)^2. Раскрывая скобки: (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1, что совпадает с левым выражением.

3. Перепишем уравнение через квадрат

• Следовательно, 9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2.
• Уравнение становится (3x + 1)^2 = 0.

4. Решение

• Так как квадрат равен нулю, то 3x + 1 = 0.
• Отсюда x = -1/3.

5. Проверка (по желанию)

• Подставим в исходное уравнение: 9(-1/3)^2 + 6(-1/3) + 1 = 9*(1/9) - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0. Проверка верна.

Дополнительный способ (для связи с учебной программой)

• Можно использовать формулу квадратичного уравнения: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 491 = 36 - 36 = 0. x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-6 ± 0]/18 = -6/18 = -1/3.
• Как и в случае D = 0, у уравнения один корень (с кратностью 2).

Ответ: x = -1/3 (кратный корень).