9x²+6x+1=0

Задача: 9x^2 + 6x + 1 = 0 Цель: понять решение и увидеть структуру квадратного уравнения. Пошаговое решение 1) Узнаём коэффициенты - a = 9, b = 6, c = 1. 2) Приведём к виду квадратичного простого квадрата (если возможно) - Заметим, что 9x^2 + 6x + 1 можно записать как (3x + 1)^2. Раскрывая скобки: (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1, что совпадает с левым выражением. 3) Перепишем уравнение через квадрат - Следовательно, 9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2. - Уравнение становится (3x + 1)^2 = 0. 4) Решение - Так как квадрат равен нулю, то 3x + 1 = 0. - Отсюда x = -1/3. 5) Проверка (по желанию) - Подставим в исходное уравнение: 9(-1/3)^2 + 6(-1/3) + 1 = 9*(1/9) - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0. Проверка верна. Дополнительный способ (для связи с учебной программой) - Можно использовать формулу квадратичного уравнения: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*9*1 = 36 - 36 = 0. x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-6 ± 0]/18 = -6/18 = -1/3. - Как и в случае D = 0, у уравнения один корень (с кратностью 2). Ответ: x = -1/3 (кратный корень).