x²/x-5=28-11x/5-x

Задача: x²/x-5 = 28-11x/5-x

1. Интерпретация и домен

• По обычным правилам при отсутствии скобок сначала выполняется деление, затем вычитание.
• Левую часть трактуем как (x^2)/x - 5, правую как 28 - (11x)/5 - x.
• Домена: выражение содержит деление на x, поэтому x ≠ 0.

2. Упрощение обеих частей

• Левую часть: (x^2)/x - 5 = x - 5, при x ≠ 0.
• Правую часть оставим в виде 28 - (11x)/5 - x.

3. Прямой ход решения Равенство: x - 5 = 28 - (11x)/5 - x

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 5: 5(x - 5) = 5·28 - 11x - 5x

Это даёт: 5x - 25 = 140 - 11x - 5x Упрощаем правую часть: 5x - 25 = 140 - 16x

4. Решение линейного уравнения Перенося переменные в одну сторону и числа в другую: 5x + 16x = 140 + 25 21x = 165 x = 165/21 = 55/7

5. Проверка Подставим x = 55/7 в исходное уравнение:

• Лево: (x^2)/x - 5 = x - 5 = 55/7 - 5 = 55/7 - 35/7 = 20/7
• Право: 28 - (11x)/5 - x = 28 - (11·55/7)/5 - 55/7 = 28 - (605/7)/5 - 55/7 = 28 - 605/35 - 55/7 28 = 980/35, 55/7 = 275/35, поэтому RHS = 980/35 - 605/35 - 275/35 = (980 - 605 - 275)/35 = 100/35 = 20/7 Значения равны, следовательно, решение верно.

6. Ответ x = 55/7

Дополнительно

• Если цель и стиль требуют другой интерпретации формулы (например, x^2/(x-5) = 28 - 11x/(5-x)), решение будет иным. Сообщите, и я дам разбор под другую трактовку.